Ответ:

Уравнение: √(ax - x^2) = √(lg(cos(3πx)))

Чтобы найти количество элементов в области допустимых значений (О.Д.З.) уравнения при a = 5, нужно рассмотреть О.Д.З. для каждого корня уравнения. В данном случае, О.Д.З. для обоих корней будет одинаковым, так как мы берем корень из одного и того же выражения. Для нахождения О.Д.З. мы должны решить неравенство внутри корня, то есть:

ax - x^2 ≥ 0

Подставляя a = 5, получаем:

5x - x^2 ≥ 0

Факторизуем это неравенство:

x(5 - x) ≥ 0

Затем решим неравенство:

x ≥ 0, x ≤ 5

Таким образом, О.Д.З. уравнения при a = 5 равна [0, 5].

Чтобы найти положительный корень уравнения при a = 4, мы должны решить уравнение, подставив значение a = 4 и найдя значения x, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, мы ищем положительный корень, поэтому нужно выбрать только положительные значения x.

Подставляя a = 4 в уравнение, получаем:

√(4x - x^2) = √(lg(cos(3πx)))

Когда a = 4, уравнение принимает вид:

√(4x - x^2) = √(lg(cos(12πx)))

Теперь мы можем решить уравнение для положительных значений x.

Чтобы определить количество корней уравнения при a = 8/3, мы должны решить уравнение и посчитать количество уникальных корней.

Подставляя a = 8/3 в уравнение, получаем:

√((8/3)x - x^2) = √(lg(cos(8πx)))

Затем мы можем решить уравнение и подсчитать количество уникальных корней.

Чтобы определить количество корней уравнения при a = 11, мы должны решить уравнение и посчитать количество уникальных корней.

Подставляя a = 11 в уравнение, получаем:

√(11x - x^2) = √(lg(cos(33πx)))

Затем мы можем решить уравнение и подсчитать количество уникальных корней

Объяснение: