Verified answer

Ответ:

S=5616 cм²

Объяснение:

1 способ решения :

АF=9x (cм)

FB=4x (см)

ОF=36 cм

S=AC×BD/2

OF²=AF×FB

36²=9x×4x

1296=36x²

X²=1296:36

X²=36

X=корень 36=6

АF=9×6=54 cм

FB=4×6=24 cм

Тр-к АОF - прямоугольный:

По теореме Пифагора :

АО=корень(АF²+OF²)=корень(54²+36²)=

=корень4212=18корень13 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам :

АС=2×АО=2×18корень13=36корень13 см

Тр-к FOB - прямоугольный,

По теореме Пифагора :

ОВ=корень (ОF²+FB²)=корень(36²+24²)=

=корень 1872=12корень13 см

ВD=2×OB=2×12корень13=24корень13 см

S=36корень13 ×24корень13 /2=

=11232/2=5616 см²

2 способ решения :

AF=9x cм

FB=4x cм

ОF=36 cм

S=?

r=S/p

p - полупериметр

OF=r=36 cм

S=OF×p

AB=BC=CD=AD

p=(4×AB) /2

OF²=AF×FB

36²=9x×4x

1296=36x²

X²=36

X=корень 36=6

АF=9×6=54 cм

FB=4×6=24 cм

АВ=АF+FB=54+24=78 cм

р=4×АВ/2=4×78/2=156 см

S=36×156=5616 cм²

Ответ : S=5616 cм²

S=ah, де а -сторона ромба, h-висота ромба.

За властивістю ромба h=2r, де r - радіус вписаного кола в ромб. Тоді h=36×2=72(см).

Діагоналі ромба перпендикулярні і діляться точкой перетину навпіл. У прямокутному трикутнику за метричним співвідношенням визначим відрізки , які відносяться , як 9:4. Нехай їх довжина 9х і 4х, тоді h^2=9х×4х, 36х^2=36^2, х=6. Сторона ромба а=9х+4х=13х=13×6=78(см)

S=78×72=5616 (см2)