Пусть [tex]6^x=t[/tex], причем [tex]t > 0[/tex], тогда получаем:

[tex]t^2-(8a-1)t+16a^2-4a-2=0[/tex]

Найдем дискриминант квадратного уравнения

[tex]D=(8a-1)^2-4\cdot (16a^2-4a-2)=64a^2-16a+1-64a^2+16a+8=9[/tex]

Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два различных корня.

Чтобы исходное уравнение имело единственный корень, нужно, чтобы квадратное уравнение относительно [tex]t[/tex] приняло только один положительный корень, т.е. по теореме Виета:

[tex]x_1x_2=16a^2-4a-2 < 0[/tex]

[tex]8a^2-2a-1 < 0[/tex]

[tex]16(a+0.25)(a-0.5) < 0[/tex]

Получаем [tex]-0.25 < a < 0.5[/tex]. Если подставим [tex]a=-0.25[/tex], получаем корни [tex]t_1=-3 < 0[/tex] и [tex]t_2=0\notin (t > 0)[/tex], а если [tex]a=0.5[/tex], то имеем [tex]t_1=0\notin (t > 0)[/tex] и [tex]t_2=3 > 0[/tex]

Ответ: при [tex]a \in (-0.25;0.5][/tex]