Ответ:
За допомогою тригонометричних ідентичностей ми можемо спростити дану нерівність:
sin^4(x) + cos^4(x) < a
= (sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2 < a
= 1/2[(sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2] < a/2
= 1/2[(sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 2sin^2(x)cos^2(x)] < a/2
= 1/2 - 1/2sin^2(2x) < a/2
= sin^2(2x) > 1 - a
Тепер ми можемо побачити, що нерівність sin^2(2x) > 1 - a не має розв'язків, коли права частина менше або дорівнює нулю. Тобто, ми маємо:
1 - a ≤ 0
a ≥ 1
Отже, нерівність не має розв'язків при a ≥ 1.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
За допомогою тригонометричних ідентичностей ми можемо спростити дану нерівність:
sin^4(x) + cos^4(x) < a
= (sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2 < a
= 1/2[(sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2] < a/2
= 1/2[(sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 2sin^2(x)cos^2(x)] < a/2
= 1/2 - 1/2sin^2(2x) < a/2
= sin^2(2x) > 1 - a
Тепер ми можемо побачити, що нерівність sin^2(2x) > 1 - a не має розв'язків, коли права частина менше або дорівнює нулю. Тобто, ми маємо:
1 - a ≤ 0
a ≥ 1
Отже, нерівність не має розв'язків при a ≥ 1.