Объяснение:

∆АВС ; ∠А=90° ; АF - высота

СF=9 см ; ВF=16 см

АС=?

BC=BF+CF=16+9=25 см

АС=√(СF•BC)=√(9•25)=√225=15 см

2.

d1=12 см

d2=16 см

а=?

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

по теореме Пифагора:

а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=√((12/2)²+(16/2)²)=

=√(6²+8²)=√100=10

3. на фото

AB=AC=AM+CM=15+2=17 см

∆АМВ - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(17²-15²)=√64=8 см

∆ВМС - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВС=√(ВМ²+СМ²)=√(8²+2²)=√68=2√17 см

4.

sinA=BC/AB

ВС=AB•sinA=15•0,6=9 см

5.

sin²16°+соs²16°-sin²60°=1-sin²60°=

=1-(√3/2)²=1-3/4=1/4

6. на фото

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны АВ=ВС

АС=12 см

ВН=8 см

Высота , проведенная к основанию в ранобедренном треугольнике является медианой.

АН=АС:2=12:2=6 см

∆АВН - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ=√(АН²+ВН²)=√(6²+8²)=√100=10 см

sinA=ВН/АВ=8/10=4/5

cosA=AH/AB=6/10=3/5

tgA=BH/AH=8/6=4/3

ctgA=AH/BH=6/8=3/4

7. на фото

∆ВDC - прямоугольный:

cos∠CBD=BD/BC

BD=BC•cos45=6•(√2/2)=3√2 см

∆ABD -прямоугольный:

tgA=BD/AD

АD=BD/tg30=(3√2)/(1/√3)=3√6 см