Verified answer

Дано:

Две материальные точки движутся по прямой, заданной законами координат :

X1(t) = 4t^2 - 3

X2(t) = t^3

Решение:

Скорость каждой точки можно найти, взяв производную ее координаты по времени :

v1(t) = dX1(t)/dt = 8t

v2(t) = dX2(t)/dt = 3t^2

Чтобы определить, когда скорость первой точки больше скорости второй точки, нужно решить неравенство :

v1(t) > v2(t)

8t > 3t^2

3t^2 - 8t < 0

t(3t - 8) < 0

Решаем это неравенство, используя таблицу знаков :

t    | 3t - 8 |    t(3t - 8)

t < 0 | - | +

0 < t < 8/3 | - | -

t > 8/3 | + | +

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на двух интервалах :

1. t < 0

2. 0 < t < 8/3

Однако первый интервал не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, скорость первой точки больше скорости второй точки на интервале 0 < t < 8/3.

Ответ: скорость первой точки больше скорости второй точки на промежутке времени от 0 до 8/3.