Verified answer

Объяснение:

в)

f(x)=x√(2-x)

1. область определения:

f(x)=x√(-x+2)

2-x≥0

-x≥ -2

x≤2

x∈(-∞;2]

2. асимптоты:

f(x)=x√(2-x) ; x≤2

lim=(x√(2-x)=2√(2-2)=0 - нет вертикальных

x->2 асимптот

lim (x√(2-x) не определен

x->+∞

lim(x√(2-x) = -∞

x->-∞

нет горизонтальных асимптот

lim((x√(2-x))/x) не определен,нет наклон

x->+∞. асимптот

lim((x√(2-x))/x) = +∞, нет наклон асимптот

x->-∞

нет наклонных асимптот.

3. экстремумы:

f(x)=x√(2-x) ; x∈(-∞;2]

f'(x)=(4-3x)/(2√(2-x)) ; x∈(-∞;2]

0=(4-3x)/(2√(2-x))

4-3x=0

3x=4

x=4/3

x=2

критич точки

х=4/3

х=2

+ -

——о———о

4/3 2

локальный max x=4/3

f(4/3)=(4√6)/9

локальный max(4√6)/9 в точке х=4/3

4. на четнсть и не четность

f(x)=x√(2-x)

f(-x)= -x√(2-(-x))= -x√(2+x)

функция ни четная ,ни нечётная

5. на симметрию :

относительно начала координат:

подставляем -х вместо х ; -у вместо у

у=х√(2-х)

-у= -х√(2-(-х))

-у= -х√(2+х)

у=х√(2+х)

не симметричен относительно начала координат.

относительно оси х:

подставляем -у вместо у

-у=х√(2-х)

у= -х√(2-х)

не симметричен относительно оси Х

относительно оси у:

подставляем -х вместо х:

у= -х√(2-(-х))

у= -х√(2+х)

не симметричен относительно оси у

г)

f(x)=2x/(1-x²)

1. область определения:

f(x)=2x/((1-x)(1+x)) ; x≠ -1 ; x≠1

область определения:(-∞; -1)⋃(-1;1)⋃(1;+∞)

2. асимптоты :

f(x)=2x/(1-x²) ; x≠ -1 ; x≠1

lim 2x/(1-x²) =±∞ ; x=1 ; x= -1

x->±1

x=1 ; x= -1 вертикальные асимптоты

lim(2x/(1-x²)=0

x->-∞

lim(2x/(1-x²)=0

x->+∞

y=0 - горизонтальные асимптоты

lim(((2x/(1-x²))/x)=0

x->+∞

нет наклонных асимптот.

3. точки перегиба :

f(x)=2x/(1-x²) ; x≠ -1 ; x≠1

f'(x)=(2+2x)/((1-x²)²)

f"(x)=(12x+4x³)/((1-x²)³) ; x≠ -1 ; x≠1

0=(12x+4x³)/((1-x²)³)

x=0

- +

o——o——-o

-1 0 1

x= -1 ; x=1 - нет точек перегиба

функция имеет точку в х=0

f(0)=2x/(1-x²)=2•0/(1-0²)=0

координаты точек перегиба (0;0)

4. f(-x)=(2•(-x))/((1-(-x)²)= -2x/(1-x²)

f(-x)= -f(x) - не четная.

5.

на симметрию:

относительно начала координат:

у=2х/(1-х²)

-у=(2•(-х))/(1-(-х)²)= -2х/(1-х²)

у=2х/(1-х²) - симметричен относительно начала координат.

-у=2х/(1-х²)

у= -2х/(1-х²) не симметричен относительно оси х

у= (2•(-х))/(1-(-х)²)= -2х/(1-х²) не симетричен относительно оси у