Перед нами - пропорция. Вспомним основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Найдём ОДЗпропорции. Это те значения х, при которых дроби имеют смысл, а имеют они смысл тогда, когда их знаменатели не равны нулю, поскольку на ноль делить нельзя. Значит, приравниваем знаменатели дробей к нулю, решим полученные уравнения, их корни и будут теми числами, которые обращают знаменатели в ноль, и при подстановке которых дроби не будут иметь смысла.
[tex]x - 6 \ne0; \: x - 5 \ne0.[/tex]
Следовательно, х≠6 и х≠5. Окончательно:
ОДЗ: х≠6; х≠5. Перемножаем крест на крест:
[tex]x(x - 6) = (x - 2)(x - 5).[/tex]
Рассмотрим каждую сторону уравнения отдельно. В левой части уравнения используем распределительныйзаконумножения:а(b-c)=ab-ac. Значит, х(х-6)=х²-6х. Рассмотрим правую часть уравнения. Перемножим скобки почленно: (х-2)(х-5)=х·х-5·х-2·х-2·(-5). Упростим и приведём подобные члены: (х-2)(х-5)=х²-5х-2х+10=х²-7х+10. Вспомним правило:
Для того, чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Итак, наше исходное уравнение теперь примет вид:
[tex]x {}^{2} - 6x = x {}^{2} - 7x + 10.[/tex]
Сократим равные члены х² в обеих частях уравнения:
[tex] - 6x = - 7x + 10.[/tex]
Это обычное линейное уравнение с одной переменной. Решаем. Переносим неизвестную часть -7х влево с противоположным знаком:
Answers & Comments
Ответ:
1. (х-2)×(х-5)
—————— =х
х-6
(х-2)×(х-5)=х×х-6
х²-5х-2х+10=х×(х-6)
х²-7х+10=х²-6х
-7х+10=-6х
-7х+6х=-10
-х=-10
х=10
(-3а⁴b³) -3a⁴b³
————= —————
(8m⁵) 8m⁵
Пошаговое объяснение:
надеюсь помогла
можно лучший?
Verified answer
Задание 1.
Решить уравнение:
[tex] \displaystyle \frac{x - 2}{x - 6} = \frac{x}{x - 5} .[/tex]
Решение:
Перед нами - пропорция. Вспомним основное свойство пропорции:
Найдём ОДЗ пропорции. Это те значения х, при которых дроби имеют смысл, а имеют они смысл тогда, когда их знаменатели не равны нулю, поскольку на ноль делить нельзя. Значит, приравниваем знаменатели дробей к нулю, решим полученные уравнения, их корни и будут теми числами, которые обращают знаменатели в ноль, и при подстановке которых дроби не будут иметь смысла.
[tex]x - 6 \ne0; \: x - 5 \ne0.[/tex]
Следовательно, х≠6 и х≠5. Окончательно:
ОДЗ: х≠6; х≠5. Перемножаем крест на крест:
[tex]x(x - 6) = (x - 2)(x - 5).[/tex]
Рассмотрим каждую сторону уравнения отдельно. В левой части уравнения используем распределительный закон умножения: а(b-c)=ab-ac. Значит, х(х-6)=х²-6х. Рассмотрим правую часть уравнения. Перемножим скобки почленно: (х-2)(х-5)=х·х-5·х-2·х-2·(-5). Упростим и приведём подобные члены: (х-2)(х-5)=х²-5х-2х+10=х²-7х+10. Вспомним правило:
Итак, наше исходное уравнение теперь примет вид:
[tex]x {}^{2} - 6x = x {}^{2} - 7x + 10.[/tex]
Сократим равные члены х² в обеих частях уравнения:
[tex] - 6x = - 7x + 10.[/tex]
Это обычное линейное уравнение с одной переменной. Решаем. Переносим неизвестную часть -7х влево с противоположным знаком:
[tex] - 6x + 7x = 10.[/tex]
Приводим подобные члены:
[tex]x = 10.[/tex]
Выполним проверку:
[tex] \displaystyle \frac{10 - 2}{10 - 6} = \frac{10}{10 - 5} ; \: \frac{8}{4} = \frac{10}{5} ; \: \frac{2}{1} = \frac{2}{1} ; \: 2 = 2.[/tex]
Верно, число 10 является корнем уравнения.
Ответ: 10.
Решение второго задания см. в файле.