Используя свойства радиуса вписанной окружности и т. Пифагора для треугольника АМВ и треугольника МСВ, найдем значения r, AB и BC:
r = MV = (AM + MC - AC)/2 = (4 + 10 - AB)/2 = (14 - AB)/2
AB = 2r + AC = 2r + 14
BC = 2r + AB = 4r + 14
P = AB + BC + AC
P = (2r + 14) + (4r + 14) + 14 = 6r + 42
Найдем значение r по теореме косинусов для треугольника АВС:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABCcos(60)
14^2 = (2r+14)^2 + (4r+14)^2 - (2r+14)*(4r+14)
Решая это уравнение, получаем r = 2.
Итак, периметр треугольника равен:
P = 6r + 42 = 6*2 + 42 = 54.
Ответ: 54.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Используя свойства радиуса вписанной окружности и т. Пифагора для треугольника АМВ и треугольника МСВ, найдем значения r, AB и BC:
r = MV = (AM + MC - AC)/2 = (4 + 10 - AB)/2 = (14 - AB)/2
AB = 2r + AC = 2r + 14
BC = 2r + AB = 4r + 14
P = AB + BC + AC
P = (2r + 14) + (4r + 14) + 14 = 6r + 42
Найдем значение r по теореме косинусов для треугольника АВС:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABCcos(60)
14^2 = (2r+14)^2 + (4r+14)^2 - (2r+14)*(4r+14)
Решая это уравнение, получаем r = 2.
Итак, периметр треугольника равен:
P = 6r + 42 = 6*2 + 42 = 54.
Ответ: 54.