Поскольку x, y, z образуют арифметическую прогрессию, y - x = z - y. Мы знаем, что при делении числа y на число x в частном получается 6, а в остатке 6, поэтому y = 6x + 6. Аналогично, при делении числа z на число x в частном получается 12, а в остатке 5, поэтому z = 12x + 5.

Теперь у нас есть два уравнения:

y = 6x + 6

z = 12x + 5

Также зная, что y - x = z - y, мы можем выразить z через y:

z = 2y - x

Теперь подставим уравнение 2 вместо z в уравнении 3:

12x + 5 = 2(6x + 6) - x

12x + 5 = 12x + 12 - x

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 7

Теперь, зная значение x, мы можем найти значения y и z:

y = 6x + 6 = 6 * 7 + 6 = 42 + 6 = 48

z = 12x + 5 = 12 * 7 + 5 = 84 + 5 = 89

Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии:

y - x = 48 - 7 = 41

Ответ: разность этой арифметической прогрессии равна 41.