Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, спершу визначимо напрямок цієї прямої. Напрямок прямої можна виразити як вектор (a, b), де a і b - це коефіцієнти при x і y у рівнянні прямої.

Рівняння 4x + 3y - 1 = 0 можна переписати у вигляді:

3y = -4x + 1

y = (-4/3)x + 1/3

Звідси видно, що a = -4/3 і b = 1. Тепер ми знаємо напрямок прямої, і ми хочемо знайти пряму, яка проходить через точку K(-2; 5) під кутом π/4 до цієї прямої.

Узгоджений напрямок до (a, b) за поворотом на кут π/4 проти годинникової стрілки буде (b, -a), оскільки π/4 - це 45 градусів.

Отже, напрямок прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, буде (1, 4/3). Тепер ми маємо точку і напрямок, і можемо скласти рівняння прямої в канонічній формі (ax + by + c = 0).

Використовуючи точку K(-2; 5) та напрямок (1, 4/3), отримуємо:

(1) * x + (4/3) * y + c = 0

Підставляючи координати точки К(-2; 5), отримуємо:

1 * (-2) + (4/3) * 5 + c = 0

-2 + (20/3) + c = 0

Після спрощення:

c = -20/3 + 2 = -20/3 + 6/3 = -14/3

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, має вигляд:

x + (4/3)y - 14/3 = 0