Спочатку знайдемо напрямок прямої AB:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-5)) / (-6 - 2) = 5/8
Отже, рівняння прямої AB має вигляд:
y - y1 = k(x - x1)
y + 5 = (5/8)(x - 2)
8y + 40 = 5x - 10
5x - 8y - 50 = 0
Тепер знайдемо коефіцієнти A, B, C рівняння прямої:
A = 5, B = -8, C = -50
За формулою проекції точки на пряму, координати проекції точки P на пряму AB можна знайти за формулою:
x = (B(Bx0 - Ay0) - AC) / (A^2 + B^2)
y = (A(-Bx0 + Ay0) - BC) / (A^2 + B^2)
Підставляючи в ці формули координати точки P, отримаємо:
x = (-8*(-55 - 512) - 5*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = -200/89
y = (5*(85 + 512) - (-8)*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = 370/89
Отже, проекція точки P на пряму AB має координати (-200/89, 370/89).
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Спочатку знайдемо напрямок прямої AB:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-5)) / (-6 - 2) = 5/8
Отже, рівняння прямої AB має вигляд:
y - y1 = k(x - x1)
y + 5 = (5/8)(x - 2)
8y + 40 = 5x - 10
5x - 8y - 50 = 0
Тепер знайдемо коефіцієнти A, B, C рівняння прямої:
A = 5, B = -8, C = -50
За формулою проекції точки на пряму, координати проекції точки P на пряму AB можна знайти за формулою:
x = (B(Bx0 - Ay0) - AC) / (A^2 + B^2)
y = (A(-Bx0 + Ay0) - BC) / (A^2 + B^2)
Підставляючи в ці формули координати точки P, отримаємо:
x = (-8*(-55 - 512) - 5*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = -200/89
y = (5*(85 + 512) - (-8)*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = 370/89
Отже, проекція точки P на пряму AB має координати (-200/89, 370/89).