Verified answer

Ответ:

-9/13

Объяснение:

[tex]|x-1|+2x^2 = 2(x+3)^2 -8\\|x-1|+2x^2 = 2x^2+12x+18 -8\\|x-1| = 12x+10[/tex]
Так как слева выражение под знаком модуля, правая часть должна быть неотрицательной, то есть 12x + 10 ≥ 0. Отсюда x ≥ -5/6. Теперь рассмотрим два случая:

1. x - 1 ≥ 0. В таком случае раскрываем модуль со знаком "+":
   [tex]x-1 =12x+10\\-11x = 11\\x=-1[/tex]
2. x - 1 < 0. Здесь раскрываем со знаком "-":
   [tex]1-x = 12x+10\\-13x = 9\\x = -9/13[/tex]

Первый корень не подходит, так как -1 < -5/6. Второй корень нужно сравнить со значением -5/6, приведя к общему знаменателю.

[tex]-\frac{9}{13} \geq -\frac{5}{6} \\[/tex]
[tex]-\frac{54}{78} \geq -\frac{65}{78}[/tex]

Последнее неравенство верно. Следовательно, x = -9/13 - корень уравнения.