ОТВЕТ: АН=9,6 ед.

ЗАДАЧА

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10, а основание 12. Найдите высоту треугольника, проведенную к боковой стороне.

ДАНО:

∆АВС; АВ=ВС=10; АС=12; АН – высота.

НАЙТИ: АН

=====================================

РЕШЕНИЕ:

проведем высоту ВК к основанию АС. Так как ∆АВС равнобедренный, то ВК является также медианой и делит основание АС пополам, поэтому АК=СК=12÷2=6(ед.)

Рассмотрим ∆АВК, он прямоугольный где АК и ВК – катеты, а АВ – гипотенуза. найдём высоту ВК, используя теорему Пифагора:

ВК²+АК²=АВ² → ВК²=АВ²–АК²=10²–6²=100–36=64

ВК=√64=8(ед.)

Площадь (S) треугольника равна полупроизведению его высоты, проведенной к одной из его строн, формула:

Sabc=(AC•BK):2=(12•8)÷2=48(ед²)

Используя эту формулу найдём высоту АН, применив данные стороны ВС:

(BC•AH):2=S

(10•AH)÷2=48

10•AH=48•2

10•AH=96

AH=96÷10

AH=9,6(ед.)