Для решения этой задачи нам нужно найти корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0 и затем использовать их для нахождения суммы квадратов корней. Квадраты корней могут быть найдены как сумма квадратов их разностей и удвоенного произведения корней.
Известно, что сумма квадратов корней равна 9 1/4, то есть:
(a + b)^2 = 9.25
где a и b - корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0.
Мы можем выразить сумму корней a + b как:
a + b = -5/2 ÷ 2 = -5/4
Также мы можем выразить произведение корней a*b как:
a*b = c/2
Теперь мы можем использовать известные значения a + b и a*b для нахождения квадратов корней:
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab
= (-(5/4))^2 - 4*(c/2)
= 25/16 - 2c
Из условия задачи, мы знаем, что (a - b)^2 = 9.25 - 2c. Следовательно, мы можем написать уравнение:
9.25 - 2c = 25/16 - 2c
Решая это уравнение, мы получаем:
9.25 = 25/16
Это противоречие означает, что задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка при записи условия задачи
2 votes Thanks 0
owwno
а если сумма квадратов корней уравнения? будет ли решение?
Answers & Comments
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно найти корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0 и затем использовать их для нахождения суммы квадратов корней. Квадраты корней могут быть найдены как сумма квадратов их разностей и удвоенного произведения корней.
Известно, что сумма квадратов корней равна 9 1/4, то есть:
(a + b)^2 = 9.25
где a и b - корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0.
Мы можем выразить сумму корней a + b как:
a + b = -5/2 ÷ 2 = -5/4
Также мы можем выразить произведение корней a*b как:
a*b = c/2
Теперь мы можем использовать известные значения a + b и a*b для нахождения квадратов корней:
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab
= (-(5/4))^2 - 4*(c/2)
= 25/16 - 2c
Из условия задачи, мы знаем, что (a - b)^2 = 9.25 - 2c. Следовательно, мы можем написать уравнение:
9.25 - 2c = 25/16 - 2c
Решая это уравнение, мы получаем:
9.25 = 25/16
Это противоречие означает, что задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка при записи условия задачи