Ответ:

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

[tex]\bf 1)\ \ f(x)=2x^5-\dfrac{x^3}{3}+2x^2-4\ \ ,\\\\\\f'(x)=2\cdot 5x^4-\dfrac{1}{3}\cdot 3x^2+2\cdot 2x-0=10x^4-x^2+4x\\\\\\2)\ \ f(x)=(3x-5)\cdot \sqrt{x}\\\\f'(x)=(3x-5)'\cdot \sqrt{x} +(3x-4)\cdot (\sqrt{x})'=3\sqrt{x}+(3x-4)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{x^2+9x}{x-4}\\\\f'(x)=\dfrac{(x^2+9x)'\cdot (x-4)-(x^2+9x)\cdot (x-4)'}{(x-4)^2}=\dfrac{(2x+9)(x-4)-(x^2+9x)}{(x-4)^2}[/tex]

[tex]\bf 4)\ \ f(x)=\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{3}{x^6}\\\\\\f'(x)=\dfrac{-2\cdot 3x^2}{x^6}-\dfrac{-3\cdot 6x^5}{x^{12}}=-\dfrac{6}{x^4}+\dfrac{18}{x^{7}}[/tex]