Verified answer

Ответ:

Для каждого из этих вопросов мы можем использовать принцип подсчета для нахождения количества четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию.

1) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6:

- Первая цифра не может быть 0, 1, 2, 4 или 6, поэтому у нас есть 7 вариантов (3, 5, 7, 8, 9, 0, 3).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 1, 2, 4 и 6), поэтому у нас есть 7 вариантов для каждой позиции (0, 3, 5, 7, 8, 9, 0).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 7 * 7 * 7 * 7 = 2401.

Таким образом, существует 2401 четырехзначное число, делящееся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6.

2) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8:

- Первая цифра не может быть 0, 2, 4 или 8, поэтому у нас есть 6 вариантов (1, 3, 5, 6, 7, 9).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 0, 2, 4 и 8), поэтому у нас есть 6 вариантов для каждой позиции (1, 3, 5, 6, 7, 9).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 6 * 6 * 6 * 6 = 1296.

Таким образом, существует 1296 четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8.

3) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6:

- Первая цифра не может быть 0, 1, 2, 5 или 6, поэтому у нас есть 5 вариантов (3, 4, 7, 8, 9).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 1, 2, 5 и 6), поэтому у нас есть 6 вариантов для каждой позиции (0, 3, 4, 7, 8, 9).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 5 * 6 * 6 * 6 = 1080.

Таким образом, существует 1080 четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6.

Объяснение: