Ответ:

(2a(a + 8)) / ((a + 4)(a - 4))

Объяснение:

По-перше, ми помітимо, що a² - 16 може бути розкрито як різницю квадратів:

a² - 16 = (a + 4)(a - 4)

Отже, вираз може бути записаний так:

(a² + 16) / ((a + 4)(a - 4)) + 4 / (a + 4) + 4 / (a - 4)

Тепер нам слід знайти спільний знаменник для всіх трьох дробів. Спільний знаменник буде (a + 4)(a - 4), оскільки це множник, який з'являється у всіх трьох дробах.

Тепер перетворимо кожен дріб так, щоб він мав спільний знаменник:

(a² + 16) / ((a + 4)(a - 4)) + (4(a - 4)) / ((a + 4)(a - 4)) + (4(a + 4)) / ((a + 4)(a - 4))

Тепер ми можемо додавати ці дроби, оскільки вони мають спільний знаменник:

(a² + 16 + 4(a - 4) + 4(a + 4)) / ((a + 4)(a - 4))

Розкриваємо дужки у чисельнику:

(a² + 16 + 4a - 16 + 4a + 16) / ((a + 4)(a - 4))

Зараз спрощуємо чисельник:

(2a² + 16a) / ((a + 4)(a - 4))

Можемо взяти за спільний множник чисельника 2:

2(a² + 8a) / ((a + 4)(a - 4))

Отже, спрощений вираз:

(2a(a + 8)) / ((a + 4)(a - 4))