1)В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ
2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A= √15/4. Найдите АС
2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A= √15/4. Найдите АС
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1)Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ
гипотенуза АС = 10
cos A = 0,4
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
отсюда
АН = АС * cos А
АН = 10 * 0,4 = 4
АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8
Ответ: АВ = 8
2)
Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A .
cos²A = 1 - sin² A
cos²A = 1 - (√15/4)²
cos²A = 1 - 15/16
cos²A = 1/16
cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25
cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5
гипотенуза АС - ?
cos A = 0,25
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
Отсюда выразим АС
АС = АН / cos A
AC = 7,5 / 0,25 = 30
Ответ: АС = 30