Ответ:

[tex]4) sin130^\circ+sin10^\circ=2sin(\frac{130^\circ+10^\circ}{2} )\cdot~ cos(\frac{130^\circ-10^\circ}{2} )=2sin(\frac{140^\circ}{2}) \cdot~cos(\frac{120^\circ}{2}) =2sin70^\circ\cdot~cos60^\circ=2sin70^\circ\cdot~\frac{1}{2} =sin70^\circ[/tex]

[tex]2) sin2b+sin6b=2sin(\frac{2b+6b}{2} )\cdot~cos(\frac{2b-6b}{2} )=2sin(\frac{8b}{2}) \cdot~cos(\frac{-4b}{2} )=2sin4b\cdot~cos(-2b)=2sin4b\cdot~cos2b[/tex]

[tex]8) cos78^\circ+cos18^\circ=2cos(\frac{78^\circ+18^\circ}{2} )\cdot~cos(\frac{78^\circ-18^\circ}{2} )=2cos(\frac{96^\circ}{2} )\cdot~cos(\frac{60^\circ}{2} )=2cos48^\circ\cdot~cos30^\circ=2cos48^\circ\cdot~\frac{\sqrt{3} }{2} =cos48^\circ\cdot~\sqrt{3}[/tex]

[tex]6) cos13a-cos5a=-2sin(\frac{13a-5a}{2} )\cdot~sin(\frac{13a+5a}{2} )=-2sin(\frac{8a}{2} )\cdot~sin(\frac{18a}{2} )=-2sin4a\cdot~sin9a[/tex]

Использованные формулы см.во вложении: