З першого верстата-автомата на складання приладів надходить 40 %, з другого – 30%, з третього − 20% і з четвертого – 10% однакових деталей, виготовлених у цеху. Серед деталей, виготовлених на першому, другому, третьому та четвертому верстатах, трапляється відповідно 2%, 1%, 0,5% і 0,2% браку. а) Знайти ймовірність того, що випадково взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою. б) Надійшла не бракована деталь і на якому верстаті вона ймовірніше за все виготовлена?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
А - випадкова взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою
[tex]H_i[/tex] - деталь виготовлена [tex]i[/tex] - им верстат.
[tex]P(H_1)=0.4;\\ P(H_2)=0.3;\\ P(H_3)=0.2;\\ P(H_4)=0.1.[/tex]
Умовна ймовірність:
[tex]P(A|H_1)=(1-0.02)=0.98\\ P(A|H_2)=(1-0.01)=0.99[/tex]
[tex]P(A|H_3)=(1-0.005)=0.995\\ P(A|H_4)=(1-0.002)=0.998[/tex]
a) За формулою повної ймовірності, ймовірність події А:
[tex]P(A)=\displaystyle \sum^4_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)=0.4\cdot 0.98+0.3\cdot 0.99+0.2\cdot 0.995+0.1\cdot 0.998=\\ \\ =0.9878[/tex]
б) За формулою Байєса, що деталь виготовлена на [tex]i[/tex] - ому верстаті
[tex]P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.4\cdot 0.98}{0.9878}\approx0.397[/tex]
[tex]P(H_2|A)=\dfrac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)}=\dfrac{0.3\cdot 0.99}{0.9878}\approx0.301[/tex]
[tex]P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{0.2\cdot 0.995}{0.9878}\approx0.201[/tex]
[tex]P(H_4|A)=\dfrac{P(A|H_4)P(H_4)}{P(A)}=\dfrac{0.1\cdot 0.998}{0.9878}\approx0.101[/tex]
На першому верстаті ймовірніше
Ответ: a) =0.9878 b) на первом станке
Пошаговое объяснение:
=> P( стандарт/1 верстат)=1-0.02=0.98
P( стандарт/2 верстат)=1-0.001=0.99
P( стандарт/3 верстат)=1-0.005=0.995
P( стандарт/4 верстат)=1-0.002=0.998
P(стандарт) - вероятность, что случайно выбранная деталь стандартная ( не брак)
P( 1 верстат)=0.4 - вероятность, что случайно выбранная деталь изготовлена на первом станке.
Р(Стандарт)= P (1 верстат)* P( стандарт/1 верстат)+ P (2 верстат)* P( стандарт/2 верстат)+ P (3 верстат)* P( стандарт/3 верстат)
=0.4*0.98+0.3*0.99+0.2*0.995+0.1*0.998 =0.392+0.297+0.199+0.0998=
=0.9878 (1)
b) Наибольшая вероятность будет для того станка, для которого
условная вероятность изготовления на n станке, при условии, что деталь стандартная будет наибольшей
То есть Р( n верстат//стандарт) = максимум
Р( 1 верстат/стандарт) = P(1 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.392/0.9878 =0.3968
Р( 2 верстат/стандарт) = P(2 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.297/0.9878 =0.3
Р( 3 верстат/стандарт) = P(3 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.199/0.9878 =0.20146
Р( 4 верстат/стандарт) = P(4 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.0998/0.9878 =0.101
Случайно выбранная стандартная деталь скорее всего изготовлена
на 1-м станке.