Ответ:

  [tex]f(x)=\dfrac{10x}{5x-3}\ \ ,\ \ x_0=1[/tex]  

Уравнение касательной имеет вид:

  [tex]y=y_0+y'(x_0)\, (x-x_0)\ \ ,\ \ (x_0;y_0)\ -[/tex]  точка касания  .

[tex]f(x_0)=f(1)=\dfrac{10}{5-3}=5\\\\\\f'(x)=\dfrac{10(5x-3)-10x\cdot 5}{(5x-3)^2}=-\dfrac{30}{(5x-3)^2}\\\\\\f'(x_0)=f'(1)=-\dfrac{30}{4}=-7,5[/tex]

Запишем уравнение касательной для заданной функции .

[tex]y=5-7,5(x-1)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ y=-7,5x+12,5\ }[/tex]