Ответ:

[tex]\dfrac{3\sqrt{10} }{10} .[/tex]

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике основание равно 4√3 см, а медиана, проведенная к основанию 6√3 см. Найти косинус угла между медианой и боковой стороной.

Пусть дан ΔАВС - равнобедренный. АВ =ВС.

АС -основание , АС = 4√3 см.

В треугольнике проведена медиана ВМ= 6√3 см.

Тогда АМ = МС = 4√3:2= 2√3см.

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является и высотой. Тогда ΔАМВ - прямоугольный.

Надо найти косинус угла между медианой и боковой стороной, то есть косинус ∠АВМ =α.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

[tex]AB ^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\AB= \sqrt{AM^{2} +BM^{2} } ;\\AB= \sqrt{(2\sqrt{3} )^{2} +(6\sqrt{3} )^{2} }=\sqrt{4\cdot3+36\cdot 3} =\sqrt{3\cdot(4+36)} =\sqrt{3\cdot 40 } =\\\\=\sqrt{120} =\sqrt{4\cdot 30 } =2\sqrt{30}[/tex]

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катете к гипотенузе

[tex]cos \alpha =\dfrac{BM}{AB } ;\\\\cos \alpha =\dfrac{6\sqrt{3} }{2\sqrt{30} }=\dfrac{3}{\sqrt{10} } =\dfrac{3\sqrt{10} }{10}[/tex]

#SPJ1