4.1. (log2 (x+1) - 3)*√(x - a) = 0

У этого уравнения два корня:

1) log2 (x+1) = 3

x + 1 = 2^3 = 8

x = 7

2) x = a.

Но при а = 7 эти корни совпадают и получается один корень.

Ответ: при а = 7 - один корень x = 7.

При а ≠ 7 - два корня, x1 = 7; x2 = a.

4.2. (2sin x + 1)(2cos y + 3) ≥ 15

Отметим, что sin x € [-1; 1]; 2sin x + 1 € [-2+1; 2+1] = [-1; 3]

cos y € [-1; 1]; 2cos y + 3 € [-2+3; 2+3] = [1; 5].

Чтобы произведение

(2sin x + 1)(2cos y + 3) = 15,

должно быть

{ 2sin x + 1 = 3

{ 2cos y + 3 = 5

То есть должно быть

{ sin x = 1

{ cos y = 1

Ответ:

x = Π/2 + 2Πk, k € Z

y = 2Πn, n € Z.

Вот такие точки и надо отметить на плоскости.