424. Разложите на множители а³-9а²+27а-19 Объясните ход решения
Answers & Comments
Cherfor
Есть такая формула ФСУ под названием куб разности: (a-b)^3 = a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3 Смотрим на выражение: a^3-9a^2+27a-19 = a^3 - 3*a^2*3 + 3*a*9 - 19 Чтобы свернуть в формулу, необходимо чтобы последний член выражения был равен -27 (3^3). Вычтем и прибавим это число: a^3 - 3*a^2*3 + 3*a*9 - 19 - 27 + 27 = (a-3)^3 -19+27 = (a-3)^3+8 Получили формулу суммы кубов (8=2^3), упрощаем: (a-3+2)((a-3)^2-2(a-3)+4)) = (a-1)(a^2-6a+9-2a+6+4) = (a-1)(a^2-8a+19)
0 votes Thanks 3
samyen1
Суть я понял, но это не совсем тот ответ который нужен. Нужно разложить на множители. А у вас получилась сумма кубов.
samyen1
Если это поможет, то правильный ответ (а-1)(а^2-8а+19)
Answers & Comments
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3
Смотрим на выражение:
a^3-9a^2+27a-19 = a^3 - 3*a^2*3 + 3*a*9 - 19
Чтобы свернуть в формулу, необходимо чтобы последний член выражения был равен -27 (3^3). Вычтем и прибавим это число:
a^3 - 3*a^2*3 + 3*a*9 - 19 - 27 + 27 = (a-3)^3 -19+27 = (a-3)^3+8
Получили формулу суммы кубов (8=2^3), упрощаем:
(a-3+2)((a-3)^2-2(a-3)+4)) = (a-1)(a^2-6a+9-2a+6+4) = (a-1)(a^2-8a+19)