Відповідь:

1) 2sinx = -1

sinx = -1/2

x = arcsin(-1/2) + 2πn, n є Z

x = π-arcsin(-1/2) + 2πn, n є Z

x = -π/6 + 2πn, n є Z

x = 7π/6 + 2πn, n є Z

2) 2cos2x = -√2

cos2x = -√2/2

2x = ± arccos(-√2/2) + 2πn, n є Z

2x = ±3π/4 + 2πn, n є Z

x = 3π/8 + 2πn, n є Z

x = π-3π/8 + 2πn, n є Z

x = 3π/8 + 2πn, n є Z

x = 5π/8 + 2πn, n є Z.

3) sin²x-sinx = 0

sinx(sinx-1) = 0

Об'єднання:

sinx = 0

sinx = 1

x = πn, n є Z

x = π/2 + 2πn, n є Z.

4) cos²x + 5cosx - 6 = 0

Позначимо cosx за t, тепер

t²+5t-6 = 0

За теоремою Вієта:

t1+t2 = -5

t1·t2 = -6

t1 = -6

t2 = 1

Звідси

cosx = -6 ( Оскільки cosx є [-1;1], x ∉ R)

cosx = 1

x = 2πn, n є Z

5) cosx/(sinx-1) = 0

Система:

cosx = 0

sinx-1 ≠ 0

x = π/2 + 2πn, n є Z

x = 3π/2 + 2πn, n є Z

x ≠ π/2 + 2πn, n є Z

Отже, x = 3π/2 + 2πn, n є Z.