Verified answer

Ответ:

Д (7; 7)

Объяснение:

ДАНО:

А (–3; 7); В (–1; 12); С (9; 12); АС=ВД

НАЙТИ:

Д (х; у)

==================================

РЕШЕНИЕ:

Чтобы эту задачу решить графически, отметим в системе координат известные точки и соединим их. АС и ВД – стороны четырехугольника ВАСД, и так как АС=ВС, то ВАСД – параллелограмм (противоположные стороны параллелограмма равны). От точки А до точки С расстояние 10 клеток. Откладываем такое количество клеток от точки В вправо и получим точку Д (7; 7).

Вычислим координаты точки Д:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В четырехугольнике ВАСД диагоналями будут ВС и АД, точкой их пересечения будет точка О. Находим по формуле середины отрезка точку пересечения диагоналей.

Используем диагональ ВС:

Хо=(Хс+Хв)/2=(9–3)/2=6/2=3

Уо=(Ус+Ув)/2=(12+7)/2=19/2=9,5

О (3; 9,5)

Используем диагональ АД:

Хо=(Ха+Хд)/2

Подставим координаты и решим уравнение:

3=(–1+Хд)/2

Хд–1=3•2

Хд–1=6

Хд=6+1

Хд=7

Уо=(Уа+Уд)/2

9,5=(12+Уд)/2

Уд+12=9,5•2

Уд+12=19

Уд=19–12

Уд=7

Д (7; 7)

Теперь сверим равенство АС=ВД по формуле:

АС²=(Сх–Ах)²+(Су–Ау)²=

=(9–(–1))²+(12–12)²=(9+1)²+0²=10² →АС=√10²=10

ВД²=(Хд–Хв)²+(Уд–Ув)²=

=(7–(–3))²+(7–7)²=(7+3)²+0²=10² →ВД=√10²=10

АС=ВД=10