Решите уравнение √2sin(2x+pi/4)–√3sinx=sin2x+1. Created by dubrovinalenaЛена. algebra-ru

4)–√3sinx=sin2x+1...

igundane

$\sqrt2\, sin(2x+\frac{\pi}{4})-\sqrt3\, sinx=sin2x+1\\\\\sqrt2\cdot (sin2x\cdot cos\frac{\pi}{4}+cos2x\cdot sin\frac{\pi}{4})-\sqrt3\, sinx=sin2x+1\\\\\sqrt2\cdot (sin2x\cdot \frac{\sqrt2}{2}+cos2x\cdot \frac{\sqrt2}{2})-\sqrt3\, sinx=sin2x+1\\\\\underline {sin2x}+cos2x-\sqrt3sinx=\underline {sin2x}+1\\\\(\underbrace {1-2sin^2x}_{cos2x})-\sqrt3sinx=1\\\\2sin^2x+\sqrt3sinx=0\\\\sinx\cdot (2sinx+\sqrt3)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; sinx=-\frac{\sqrt3}{2}\; \; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot (-\frac{\pi}{3})+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ,\; \; x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

$x\in [-\frac{3\pi}{2}\, ;\, 0\, ]:\; \; x=0\; ,\; -\frac{\pi}{3}\; ,\; -\frac{2\pi }{3}\; ,\; -\pi \; .$

2 votes Thanks 0

dubrovinalenaЛена cos pi/4 = корню из 2/2

igundane 1/V2 Избавляемся от иррациональности в знаменателе! Умножаем числитель и знаменатель на V2 и получаем V2/2

igundane Может не нужно тупо учить таблицу ?

igundane Да и специально не избавлял от иррациональности ,чтобы вам показать наглядно -дроби уйдут при раскрытии скобок

NNNLLL54

Verified answer

/////////////////////////////////////////////

2 votes Thanks 1

igundane Откуда положительный корень на ОТРИЦАТЕЛЬНОМ ПРОМЕЖУТКЕ ?

igundane Может подумать стоит ?

NNNLLL54 сейчас напишу

igundane -pi; -2pi/3; -pi/3 и сам 0

igundane Учите круг и поймите ,что положительный корень не может располагаться на отрицательном промежутке

NNNLLL54 написала внутри ответа, перезагрузи страницу...

igundane Обычно с меньшего к большему идут ,ну да ладно

NNNLLL54 кому как удобно...если нет специальных указаний...

NNNLLL54 считать удобнее от 0

igundane Просто привычка с множествами ,когда {...} - непорядочное множество ,то никакой разницы нет ,а вот (...) - уже нужно по порядку делать .но тут такого нет) Спасибо за решение!

Answers & Comments

Verified answer

при каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х^2-2рх+р+12=0 будет не им...

ч...

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ...

х...

3.Найдите эту дробь...

Составьте предложение,характеризующее универсальный элемент общества как системы...

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите...

СРОЧНО! Решить уравнение с модулем | X^2-4|X| -5|=5...

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА!ПОСТАВЛЮ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ Решить уравнение с моду...

СРОЧНО!ПОМОГИТЕ!ПОСТАВЛЮ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ И ПОБЛАГОДАРЮ. Решить уравнение с модуле...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social