СРОЧНО! Решить уравнение с модулем

dubrovinalenaЛена @dubrovinalenaЛена

July 2022 1 2 Report

СРОЧНО!
Решить уравнение с модулем
| X^2-4|X| -5|=5

Answers & Comments

m11m

Verified answer

|x²-4|x|-5|=5

1 случай:
x²-4|x|-5=5

a) При x≥0
x²-4x-5=5
x²-4x-5-5=0
x²-4x-10=0
D=(-4)² -4*(-10)=16+40=56=(2√14)²
x₁=(4-2√14)/2=2-√14 <0 - не подходит, так как x≥0;
x₂=2+√14

б) При x<0
x²-4*(-x)-5=5
x²+4x-5-5=0
x²+4x-10=0
D=4² -4*(-10)=16+40=56=(2√14)²
x₁=(-4-2√14)/2= -2-√14
x₂=-2+√14 >0 - не подходит, так как х<0.

В итоге получаем корни:
х= -2-√14 и х=2+√14.

2 случай:
x²-4|x|-5= -5
x²-4|x|=-5+5
x²-4|x|=0

a) При x≥0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 x-4=0
x=4

б) При x<0
x² -4*(-x)=0
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0 - не подходит, так как x<0
x+4=0
x= -4

В итоге получаем корни:
х= -4; x=0; x=4

Ответ: -2-√14; -4; 0; 4; 2+√14.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social