Verified answer

Ответ:

1)  Вычислить  

[tex]\bf 12\, arcsin\dfrac{\sqrt3}{2}=12\cdot \dfrac{\pi }{6}=2\pi[/tex]  

2) Решить уравнение .

[tex]\bf ctg\Big(x+\dfrac{\pi }{3}\Big)+\sqrt3=0\\\\\\ ctg\Big(x+\dfrac{\pi }{3}\Big)=-\sqrt3\\\\\\x+\dfrac{\pi }{3}=-\dfrac{\pi }{6}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=-\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

3)  Найти наименьший положительный корень уравнения .

Применяем формулу косинуса двойного угла .

[tex]\bf sin^2x-cos^2x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -(cos^2x-sin^2x)=1\ \ ,\ \ \ -cos2x=1\ \ ,\\\\cos2x=-1\ \ ,\\\\2x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]  

Наименьший положительный корень уравнения получим при  n=0 .

Это   [tex]\boldsymbol{\bf x=\dfrac{\pi }{2}}[/tex]   .