Ответ:

Пошаговое объяснение:

[tex]\int\limits^7_4 {\frac{1}{\sqrt{3x+4} } \, dx[/tex]

Сделаем замену:

[tex]\sqrt{3x+4}=t\\\\\ 3x+4 = t^2[/tex]

[tex]3x=t^2-4[/tex]

[tex]3dx=2tdt\\[/tex]

[tex]dx= \frac{2}{3}\cdot t\cdot dt[/tex]

При x = 4   t=√ (3·4+4) = √16 = 4

При x = 7   t=√ (3·7+4) = √25 = 5

И тогда:

[tex]\int\limits^7_4 {\frac{1}{\sqrt{3x+4} } \, dx= \frac{2}{3} \int\limits^5_4} \frac{t}{t} dt= \, \frac{2}{3} \int\limits^5_4} \ dt=\frac{2}{3}\cdot t~|_4^5 = \frac{2}{3}(5-4) = \frac{2}{3}\\[/tex]