(4cosx+3sinx)) Решается способом универсальной тригонометрической подстановки...

July 2022 1 2 Report

Помогите пожалуйста решить интеграл:
integral(dx/(4cosx+3sinx))
Решается способом универсальной тригонометрической подстановки.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int \frac{dx}{4cosx+3sinx}=[\, t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\\\\x=2arctgt\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\left (4\cdot \frac{1-t^2}{1+t^2}+3\cdot \frac{2t}{1+t^2}\right )} =\int \frac{2\, dt}{4-4t^2+6t} =\int \frac{dt}{-(2t^2-3t-2)}=\\\\=-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2-\frac{3}{2}t-1}=-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{(t-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}-1} =-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{(t-\frac{3}{4})^2-\frac{25}{16}}=$

$=- \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2\cdot \frac{5}{4}} \cdot ln\left | \frac{t-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}}{t-\frac{3}{4}+\frac{5}{4}} \right |+C=-\frac{1}{5}\cdot ln\left |\frac{tg\frac{x}{2}-2}{tg\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}\right |+C=\\\\=-\frac{1}{5}\cdot ln\left |\frac{2tg\frac{x}{2}-4}{2tg\frac{x}{2}+1}\right |+C$

3 votes Thanks 3

Drdr2929 Спасибо большое!))

Answers & Comments

Verified answer

skilki shesticifrovih chisel mozhna sklasti z troh cifr 5 i troh cifr 7 pomogit

kut mizh bisektrisoyu i visotoyu pryamokutnogo trikutnikayaki provedeni z vershini pr

suma chleniv skinchennoyi geometrichnoyi progresiyi dorivnyuye 605 znajdit kilkist ch

x30 yaksho rivnyannya maye bilsh nizh odin korinu vidpovid zapishit yih dobutok

nuzhno reshenie i otvetfaf203d1244fdf5b24019f2de2f11edf 44452

znajdit najbilshij cilij rozvyazok nerivnosti loglog 2 x gt 1 pomogite

storona osnovi pravilnoyi trikutnoyi piramidi dorivnyuye 6 sma visota piramidi sqr

(x-y))=(-1)...

reshit linejnoe diferencialnoe uravnenie yxy xcosx pomogite pozhalujsta bu7ea33053557dd89475953509979d1836 56517

reshit linejnoe diferencialnoe uravnenie yxy xcosx pomogite pozhalujsta bu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social