Ответ:
Можна використати метод підстановки.
1. Розв'яжемо перше рівняння відносно однієї змінної:
4x - 3y = 5
=> 4x = 3y + 5
=> x = (3y + 5) / 4
2. Підставимо це значення x у друге рівняння:
256x^4 + 81y^4 = 97
=> 256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97
3. Розв'яжемо отримане рівняння відносно y:
256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97
=> 81((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97 * 81 / 256
=> (3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3
4. Позначимо z = y^4. Тоді отримаємо квадратне рівняння відносно z:
(3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3
=> 81z^2 + 540z + 625 = 0
5. Розв'яжемо це квадратне рівняння:
81z^2 + 540z + 625 = 0
=> z = (-540 ± sqrt(540^2 - 4 * 81 * 625)) / (2 * 81)
=> z = (-540 ± sqrt(129600)) / 162
=> z = (-540 ± 360) / 162
або
=> z = (-540 ∓ 360) / 162
6. Знайдемо значення y за формулою з кроку 4:
y^4 = z
=> y = ±sqrt(∓(540 - 360) / 162)
7. Підставимо знайдене значення y у формулу з кроку 1, щоб знайти відповідне значення x.
Отже, маємо два розв'язки:
x1 = (3sqrt(5 - 2sqrt(6)) + 5) / 4, y1 = sqrt((3 - sqrt(6)) / 6)
x2 = (3sqrt(5 + 2sqrt(6)) + 5) / 4, y2 = -sqrt((3 + sqrt(6)) / 6)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Можна використати метод підстановки.
1. Розв'яжемо перше рівняння відносно однієї змінної:
4x - 3y = 5
=> 4x = 3y + 5
=> x = (3y + 5) / 4
2. Підставимо це значення x у друге рівняння:
256x^4 + 81y^4 = 97
=> 256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97
3. Розв'яжемо отримане рівняння відносно y:
256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97
=> 81((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97 * 81 / 256
=> (3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3
4. Позначимо z = y^4. Тоді отримаємо квадратне рівняння відносно z:
(3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3
=> 81z^2 + 540z + 625 = 0
5. Розв'яжемо це квадратне рівняння:
81z^2 + 540z + 625 = 0
=> z = (-540 ± sqrt(540^2 - 4 * 81 * 625)) / (2 * 81)
=> z = (-540 ± sqrt(129600)) / 162
=> z = (-540 ± 360) / 162
або
=> z = (-540 ∓ 360) / 162
6. Знайдемо значення y за формулою з кроку 4:
y^4 = z
=> y = ±sqrt(∓(540 - 360) / 162)
7. Підставимо знайдене значення y у формулу з кроку 1, щоб знайти відповідне значення x.
Отже, маємо два розв'язки:
x1 = (3sqrt(5 - 2sqrt(6)) + 5) / 4, y1 = sqrt((3 - sqrt(6)) / 6)
x2 = (3sqrt(5 + 2sqrt(6)) + 5) / 4, y2 = -sqrt((3 + sqrt(6)) / 6)