Помогите доказать неравенство : Дано x,y,z >= 2; Доказать : (x³+y)(y³+z)(z³+x) >= 125xyz. Created by Noname918. algebra-ru

Без ограничения общности положим . Пусть , тогда и .Пусть теперь . Тогда имеем . Если , то . Пусть . Тогда если , то . Наконец, при : .

Помогите доказать неравенство : Дано x,y,z >= 2; Доказать : (x³+y)(y³+z)(z³+...

Noname918 @Noname918

August 2022 1 14 Report

Помогите доказать неравенство :
Дано x,y,z >= 2;
Доказать :
(x³+y)(y³+z)(z³+x) >= 125xyz

Answers & Comments

Guerrino

Без ограничения общности положим $x\geq y\geq z$ . Пусть $z\geq 3$ , тогда $(xyz)^2\geq 27^2>125$ и $(x^3+y)(y^3+z)(z^3+x)>x^3y^3z^3 = (xyz)^2xyz>125xyz$ .

Пусть теперь $z=2$ . Тогда имеем $(x^3+y)(y^3+2)(x+8)\geq 250xy$ . Если $y\geq 3$ , то $(x^3+y)(y^3+2)(x+8)>x^4y^3+8x^3y^3 = (x^2y^2(x+8))xy > 81\cdot 11xy > 250xy$ .

Пусть $y=2$ . Тогда если $x\geq 3$ , то $(x^3+2)(x+8)\cdot 10 > 10x^4+8x^3 = 10(x^3+8x^2)x \geq 990x>500x$ . Наконец, при $x=2$ : $10\cdot 10\cdot 10 = 1000 = 125\cdot 2\cdot 2\cdot 2$ .

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

4x 3y 5 256x4 81y4 97

y 1 2x x x

2) = 2

x y pomogite pozhalujsta18e0852fe0a4db0553c028ca898da97b 92638

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social