(4x^2+10x+7)≤a?...

November 2021 1 22 Report

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:
(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Answers & Comments

Verified answer

(4(2x^2 + 5x + 3,5) - 20x + 2) / (2(2x^2 + 5x + 3,5) <= a
2 - (10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) <= a
(10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) + a - 2 >= 0
(10x - 1 + (a - 2)(2x^2 + 5x + 3,5)) / (2x^2 + 5x + 3,5) >= 0
У знаменателя D = 5^2 - 4*2*3,5 = 25 - 28 = -3 < 0
Знаменатель положителен при любом х.
2(a-2)*x^2 + (10 + 5(a-2))*x + (3,5(a-2) - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + (10 + 5a - 10)*x + (3,5a - 7 - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + 5a*x + (3,5a-8) >= 0
Если a = 2, будет 10x + 7 - 8 = 10x - 1 >= 0 - верно не для всех х.

Если a < 2, то ветви направлены вниз, должно быть D >= 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 >= 0
-3a^2 + 120a - 128 >= 0
D/4 = 60^2 - (-3)*(-128) = 3600 - 384 = 3216 = (4√201)^2
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
(60 - 4√201)/3 < a < (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a < 2
(60 - 4√201)/3 < a < 2

Если a > 2, то ветви направлены вверх, должно быть D < 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 < 0
-3a^2 + 120a - 128 < 0
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
a < (60 - 4√201)/3 U a > (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a > 2
a > (60 + 4√201)/3

Ответ: (60 - 4√201)/3 < a < 2 U a > (60 + 4√201)/3

4 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

x — целое число...

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1,...

На плоскости есть 6 отрезков, никакие два из которых не параллельны. На каждом и...

Сколько действительных решений имеет уравнение (1+x^2016)(1+x)^2014=(2x)^2015?...

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система уравнений ax+y+z=1,...

n) имеет период 6π?...

a)=8. Найдите, чему равно a⋅c...

sin2x=2cos2x. Найдите сумму S его решений на промежутке [0,2π)...

x)≥8.Какое неравенство применить?...

a)=8. Найдите, чему равно a⋅c...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social