(4x^2+10x+7)≤a?...

November 2021 1 10 Report

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:
(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Answers & Comments

Verified answer

(4(2x^2 + 5x + 3,5) - 20x + 2) / (2(2x^2 + 5x + 3,5) <= a
2 - (10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) <= a
(10x - 1) / (2x^2 + 5x + 3,5) + a - 2 >= 0
(10x - 1 + (a - 2)(2x^2 + 5x + 3,5)) / (2x^2 + 5x + 3,5) >= 0
У знаменателя D = 5^2 - 4*2*3,5 = 25 - 28 = -3 < 0
Знаменатель положителен при любом х.
2(a-2)*x^2 + (10 + 5(a-2))*x + (3,5(a-2) - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + (10 + 5a - 10)*x + (3,5a - 7 - 1) >= 0
2(a-2)*x^2 + 5a*x + (3,5a-8) >= 0
Если a = 2, будет 10x + 7 - 8 = 10x - 1 >= 0 - верно не для всех х.

Если a < 2, то ветви направлены вниз, должно быть D >= 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 >= 0
-3a^2 + 120a - 128 >= 0
D/4 = 60^2 - (-3)*(-128) = 3600 - 384 = 3216 = (4√201)^2
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
(60 - 4√201)/3 < a < (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a < 2
(60 - 4√201)/3 < a < 2

Если a > 2, то ветви направлены вверх, должно быть D < 0
D = (5a)^2 - 4*2(a-2)(3,5a-8) = 25a^2 - 28a^2 + 56a + 64a - 128 < 0
-3a^2 + 120a - 128 < 0
a1 = (-60 - 4√201)/(-3) = (60 + 4√201)/3 ~ 38,9
a2 = (-60 + 4√201)/(-3) = (60 - 4√201)/3 ~ 1,096
a < (60 - 4√201)/3 U a > (60 + 4√201)/3
Но, по условию, a > 2
a > (60 + 4√201)/3

Ответ: (60 - 4√201)/3 < a < 2 U a > (60 + 4√201)/3

Answers & Comments

Verified answer

x celoe chislo

v pravilnoj shestiugolnoj prizme abcdefa1b1c1d1e1f1 vse rebra kotoroj ravny 18666e0b07428ca735e0c0c8a1af54ff7 35338

na ploskosti est 6 otrezkov nikakie dva iz kotoryh ne parallelny na kazhdom i

skolko dejstvitelnyh reshenij imeet uravnenie 1x20161x20142x201563f829939aa074885f0505703fd6d961 33613

najdite naibolshee znachenie parametra a pri kotorom sistema uravnenij axyz1

n imeet period 6p

a8 najdite chemu ravno ac1f0e3e501668498c94a5e080dc4c1400 30226

sin2x2cos2x najdite summu s ego reshenij na promezhutke 02p

x8kakoe neravenstvo primenit

a8 najdite chemu ravno ac6c14ab726bbb8ae70010f126749eadef 50250

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social