Даны векторы а = (5; 2; −1) и b = (3; −2; −4).
Найти:
а) площадь параллелограмма, построенного на векторах m = a − 2b и
n= 2a + 3b;
в)косинус угла между векторами m = a − 2b и n = 2a + 3b;
Найти:
а) площадь параллелограмма, построенного на векторах m = a − 2b и
n= 2a + 3b;
в)косинус угла между векторами m = a − 2b и n = 2a + 3b;
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
а) Площадь параллелограмма:
Рассчитаем векторы m и n:
m = a − 2b = (5; 2; −1) - 2(3; −2; −4) = (-8; 0; 3)
n = 2a + 3b = 2(5; 2; −1) + 3(3; −2; −4) = (10; -4; -13)
Найдем длины векторов:
|m| = √(-8)2 + (0)2 + 32 = √25 = 5
|n| = √(10)2 + (-4)2 + (-13)2 = √169 = 13
Площадь параллелограмма: S = |m||n|sin(α) = 513sin(α)
б) Косинус угла между векторами:
cos(α) = (m•n) / (|m||n|) = (-810 - 0-4 + 3*-13) / (5*13) = -19/65
Ответы:
а) S = 65
б) cos(α) = -19/65
Пошаговое объяснение: