Ответ:

Объём тела вращения равен  [tex]\displaystyle \bf V_{ox}=\pi \int\limits^a_b f^2(x)\, dx[/tex]  .

 [tex]\displaystyle \bf y=-4x^3\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ y=0[/tex]  

Точка пересечения кубической параболы и оси ОХ:

[tex]\bf -4x^3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=0[/tex]  

[tex]\displaystyle \bf V_{ox}=\pi \int\limits^1_0\, (-4x^3)^2\, dx=\pi \int\limits^1_0\, 16x^6\, dx=16\pi \cdot \frac{x^7}{7}\, \Big|_0^1=\\\\\\=\frac{16\pi }{7}\cdot (1-0)=\frac{16\pi }{7}[/tex]