Будь-ласка! Чотири цілі числа у результаті ділення на 5 дають різні остачі. Доведіть, що сума цих чисел ділиться націло на 5

November 2022 1 6 Report

Будь-ласка!
Чотири цілі числа у результаті ділення на 5 дають різні остачі. Доведіть, що сума цих чисел ділиться націло на 5.

ldglkva

Ответ:

Доказано: сумма четырех чисел, дающих при делении на 5 разные остатки, делится на 5.

Объяснение:

Четыре целых числа в результате деления на 5 дают разные остатки. Доказать, что сумма этих чисел делится на 5.

Остаток от деления на число всегда меньше делителя.
Число, делящееся на 5 с остатком можно представить в виде:
5n + m,
где 5 - делитель, n - неполное частное, m - остаток от деления числа на 5, 0 < m < 5.

1) По условию, четыре целых числа в результате деления на 5 дают разные остатки.

Тогда остатки от деления этих четырех чисел на 5 равны 1, 2, 3, 4.

Представим наши четыре числа в виде 5n + m.

5a + 1,

5b + 2,

5c + 3,

5d + 4,

где a, b, c, d - неполные частные, целые числа.

2) Найдем сумму наших чисел.

(сгруппируем слагаемые, вынесем общий множитель за скобки)

5a + 1 + 5b + 2 + 5c + 3 + 5d + 4 =

= 5a + 5b + 5c + 5d + 1 + 2 + 3 + 4 =