Ответ:

а) n=6; C (–2; 6)

б) точка В лежит между точками А и С

Объяснение:

ДАНО: А (4; –2); В (1; 2); С (–2; n); уравнение прямой АВ: 4х+3у–10=0

НАЙТИ:

а) при каком значении n точка С ∈ АВ

б) какая из точек лежит между двумя другими

РЕШЕНИЕ:

a) подставим в уравнение координату х точки С, при этом n=y:

4x+3y–10=0

4•(–2)+3y–10=0

–8+3y–10=0

3y–18=0

3y=18

y=18÷3

y=6

ОТВЕТ: n=6; C (–2; 6)

б) чтобы определить какая из данных точек лежит между двумя другими, найдём длины АВ, ВС, АС по координатам, следуя формуле:

АВ²=(Хв–Ха)²+(Ув–Уа)²=(1–4)²+(2–(–2))²=(–3)²+(2+2)²=

=9+4²=9+16=25

АВ=√25=5

ВС²=(Хс–Хв)²+(Ус–Ув)²=(–2–1)²+(6–2)²=(–3)²+4²=

=9+16=25

ВС=√25=5

АС²=(Хс–Ха)²+(Ус–Уа)²=(–2–4)²+(6–(–2))²=

=(–6)²+(6+2)²=36+8²=36+64=100

АС=√100=10

Отрезок АС длиннее остальных, значит точка В лежит между точками А и С, и является серединой отрезка АС.

ОТВЕТ: точка В лежит между точками А и С