Ответ:

площа правильного шестикутника, вписаного в сечення шара, дорівнює (3√3/2) кв.см.

Объяснение:

Якщо плоскість проходить на відстані 5 см від центра кулі радіуса 7 см, то ця відстань становить 7 - 5 = 2 см від центра сфери.

Далі, зобразимо відрізок, що з'єднує центр сфери з точкою дотику правильного шестикутника до сфери, він буде проходити через середину сторони шестикутника і перпендикулярний до неї. Таким чином, ми отримуємо правильний шестикутник, вписаний у круг діаметром 4 см (діаметр, який проходить через точку дотику і центр сфери).

Радіус цього круга дорівнює 2 см, тому його площа дорівнює S = πr^2 = 4π кв.см.

Площа правильного шестикутника дорівнює S = (3√3/2)a^2, де a - довжина сторони. Щоб знайти a, звернемо увагу, що сторона шестикутника ділиться на дві частини променем, який проходить через точку дотику і центр сфери. Оскільки цей промінь має довжину 2 см, то кожна з частин становитиме 1 см.

Застосуємо формулу площі правильного шестикутника:

S = (3√3/2)a^2 = (3√3/2) * (1 см)^2 = (3√3/2) кв.см.

Отже, площа правильного шестикутника, вписаного в сечення шара, дорівнює (3√3/2) кв.см.