Ответ:
в объяснении
Объяснение:
5) (2a-5)² ≤ 6a² -20a +25
4a² - 20a + 25 ≤ 6a² -20a +25
-20a + 25 + 20a - 25 ≤ 6a² -4a²
0 ≤ 6a²
поскольку а²≥ 0 всегда,
исходное неравенство верно при любых значениях а.
6) a² + 4 ≥ 4a
a² - 4a + 4 ≥ 0
(a-2)² ≥ 0
квадрат числа всегда ≥ 0.
7) (a-b)(a+5b) ≤ (2a+b)(a+4b)+ab
Просто раскрываем скобки
a² +5ab - ab -5b² ≤ 2a² +8ab +ab +4b² + ab
Теперь все переносим в правую сторону
0 ≤ -a² -5ab +ab +5b² +2a² +10ab +4b²
0 ≤ a² + 6ab + 9b²
0 ≤ (a+3b)²
исходное неравенство верно при любых значениях а и b.
8)
3(b-1) <b(b+1)
3b - 3 < b² + b
0 < b² + b - 3b +3
0 < b² -2b +1 + 2
0 < (b-1)² +2
исходное неравенство верно при любых значениях b.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
в объяснении
Объяснение:
5) (2a-5)² ≤ 6a² -20a +25
4a² - 20a + 25 ≤ 6a² -20a +25
-20a + 25 + 20a - 25 ≤ 6a² -4a²
0 ≤ 6a²
поскольку а²≥ 0 всегда,
исходное неравенство верно при любых значениях а.
6) a² + 4 ≥ 4a
a² - 4a + 4 ≥ 0
(a-2)² ≥ 0
квадрат числа всегда ≥ 0.
исходное неравенство верно при любых значениях а.
7) (a-b)(a+5b) ≤ (2a+b)(a+4b)+ab
Просто раскрываем скобки
a² +5ab - ab -5b² ≤ 2a² +8ab +ab +4b² + ab
Теперь все переносим в правую сторону
0 ≤ -a² -5ab +ab +5b² +2a² +10ab +4b²
0 ≤ a² + 6ab + 9b²
0 ≤ (a+3b)²
квадрат числа всегда ≥ 0.
исходное неравенство верно при любых значениях а и b.
8)
3(b-1) <b(b+1)
3b - 3 < b² + b
0 < b² + b - 3b +3
0 < b² -2b +1 + 2
0 < (b-1)² +2
квадрат числа всегда ≥ 0.
исходное неравенство верно при любых значениях b.