Ответ:

[tex]\bf x^2-17x+52=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf x_1\cdot x_2=52\ }\ \ \ (Viet)[/tex]  

По той же теореме Виета   [tex]\bf x_1+x_2=17[/tex]  .

Отсюда можно, не находя корней уравнения, найти  [tex]\bf x_1^2+x_2^2[/tex]  .

[tex]\bf x_1+x_2=17\\\\(x_1+x_2)^2=17^2\\\\\bf x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=289\\\\\bf x_1^2+x_2^2=289-2x_1x_2\\\\\bf x_1^2+x_2^2=289-2\cdot 52\\\\\boxed {\ \bf x_1^2+x_2^2=185\ }[/tex]      

Найдём теперь   [tex]\bf \dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}[/tex]   .

[tex]\bf \dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\dfrac{185}{52}=3\dfrac{29}{52}[/tex]  

Вычислим   [tex]\bf 2704\, \Big(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\Big)=2704\cdot \dfrac{185}{52}=52^2\cdot \dfrac{185}{52}=52\cdot 185=\boxed{\ \bf 9620\ }[/tex]