Ответ:

[tex]\bf (x-1)^4-x^2+2x-73=0\\\\(x-1)^4-(\underbrace{\bf x^2-2x+1}_{(x-1)^2}-1)-73=0\\\\(x-1)^4-(x-1)^2+1-73=0\\\\(x-1)^4-(x-1)^2-72=0\\\\Zamena:\ y=(x-1)^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf y^2-y-72=0}[/tex]  .  

Получили уравнение №4 .  

Сумма корней этого квадратного уравнения равна  [tex]\boxed{\bf y_1+y_2=1}[/tex]  .

А произведение корней этого уравнения равно  [tex]\bf y_1\cdot y_2=-72[/tex]  .

Поэтому корни полученного квадр. уравнения равны  

[tex]\bf y_1=-8\ ,\ y_2=9\ \ (Viet)[/tex]  

Найдём корни исходного уравнения, учитывая, что  [tex]\bf y=(x-1)^2\geq 0[/tex]  .

[tex]\bf (x-1)^2=9\ \ \Rightarrow \ \ \ x-1=\pm 3\\\\a)\ \ x-1=3\ \ ,\ \ x_1=4\\\\b)\ \ x-1=-3\ \ ,\ \ x_2=-2[/tex]  

Произведение корней исходного уравнения равно

[tex]\boxed{\bf x_1\cdot x_2=4\cdot (-2)=-8}[/tex]