Ответ:  a) 4  ,  б)  12  .

а)  Общий знаменатель дробей  [tex]\bf \displaystyle \frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt{2}}\ \ ,\ \ \ \frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt{2}}[/tex]    равен

произведению   [tex]\bf (\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2=6-2=4[/tex]  .

б)

[tex]\bf \displaystyle \frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt{2}}-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt6-\sqrt2)^2-(\sqrt6+\sqrt2)^2}{(\sqrt6+\sqrt{2})(\sqrt6-\sqrt2)}=\\\\\\=\frac{(6-2\sqrt{12}+2)-(6+2\sqrt{12}+2)}{6-2}=\dfrac{6-2\cdot \sqrt{12}+2-6-2\sqrt{12}-2}{4}=\\\\\\=\frac{-4\sqrt{12}}{4}=-\sqrt{12}=-\sqrt{4\cdot 3}=-2\sqrt3[/tex]  

Квадрат значения полученного выражения равен

[tex]\boldsymbol{(-2\sqrt3)^2=(-\sqrt{12})^2=12}[/tex]