Verified answer

Відповідь:

Система сумістна, має рішення: Х1 = 3, Х2 = -2 та Х3 = 1.

Покрокове пояснення:

Пояснення до малюнку:

1) Маємо систему рівнянь:

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7 ( 1 )

2Х1 + 3Х2 + Х3 = 1 ( 2 )

3Х1 + 2Х2 + Х3 = 6 ( 3 )

2) Перше рівняння залишимо без змін.

Віднімемо від рівняння ( 1 ) рівняння ( 2 ), та розділимо результат на ( - 2 ).

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7

-

2Х1 + 3Х2 + Х3 = 1

--------------------------------

-2Х2 + 2Х3 = 6 | ÷ 2

--------------------------------

-Х2 + Х3 = 3

Запишемо результат другим рівнянням.

Помножимо перше рівняння на ( 3 ), та віднімемо від нього трете рівняння помножене на ( 2 ).

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7 | × 3

3Х1 + 2Х2 + Х3 = 6 | × 2

6Х1 + 3Х2 + 9Х3 = 21

-

6Х1 + 4Х2 + 2Х3 = 18

--------------------------------

-Х2 + 7Х3 = 9

Запишемо результат третім рівнянням.

Отримали систему рівнянь:

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7 ( 1 )

0×Х1 - Х2 + Х3 = 3 ( 4 )

0×Х1 - Х2 + 7Х3 = 9 ( 5 )

3) Перше та друге рівняння залишимо без змін.

Віднімемо від рівняння ( 4 ) рівняння ( 5 ), та розділимо результат на ( 6 ).

Х2 + Х3 = 3

-

Х2 + 7Х3 = 9

--------------------------------

-6Х3 = -6 | ÷ 6

--------------------------------

Х3 = 1

Запишемо результат третім рівнянням.

Отримали систему рівнянь:

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7 ( 1 )

0×Х1 - Х2 + Х3 = 3 ( 4 )

0×Х1 + 0×Х2 + Х3 = 1 ( 6 )

4) З рівняння ( 6 ) Х3 = 1.

5) Підставимо Х3 з рівняння ( 6 ) до рівняння ( 4 ):

-Х2 + 1 = 3

Х2 = -2 ( 7 )

6) Підставимо Х2 з рівняння ( 7 ) та Х3 з рівняння ( 6 ) до рівняння ( 1 ):

2Х1 - 2 + 3 = 7

2Х1 = 6

Х1 = 3 ( 8 )

7) Маємо рішення системи рівнянь:

Х1 = 3 ( 8 )

Х2 = -2 ( 7 )

Х3 = 1 ( 6 )

Перевірка:

Підставимо Х1, Х2 та Х3 з рівнянь ( 8 ), ( 7 ) та ( 6 ) до рівнянь ( 1 ), ( 2 ) та ( 3 ):

1) 2 × 3 + ( - 2 ) + 3 = 7

6 - 2 + 3 = 7

7= 7

2) 2 × 3 + 3 × ( - 2 ) + 1 = 1

6 - 6 + 1 = 1

1 = 1

3) 3 × 3 + 2 × ( - 2 ) + 1 = 6

9 - 4 + 1 = 6

6 = 6

Все вірно.