Ответ:

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой пересечения биссектрис в треугольнике.

Нам нужно найти биссектрису угла BCD. Для этого можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(∠ABC) = sin(∠BCD)

sin(∠ABC) = BC / BD (т.к. CD - биссектриса треугольника ABC)

sin(∠BCD) = AC / BD

Теперь можно выразить BD через известные величины:

sin(∠ABC) = sin(∠BCD)

BC / BD = sin(∠ABC)

BD = BC / sin(∠ABC)

Нам нужно найти sin(∠ABC). Для этого также можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(∠ABC) = AC / AB

AB = AC / sin(∠ABC)

Теперь можно выразить sin(∠ABC) через известные величины:

AB = AC / sin(∠ABC)

sin(∠ABC) = AC / AB

sin(∠ABC) = AC / (AC / sin(∠ABC))

sin²(∠ABC) = AC² / AB²

Мы знаем значения AC и BC, поэтому можем выразить AB:

AB² = AC² + BC²

AB = √(AC² + BC²)

AB = √(12² + 18²)

AB = √468

AB = 6√13

Подставляем найденное значение AB в формулу для sin(∠ABC):

sin²(∠ABC) = AC² / AB²

sin²(∠ABC) = 12² / (6√13)²

sin²(∠ABC) = 12² / (6² × 13)

sin²(∠ABC) = 2/13

sin(∠ABC) = √(2/13)

Теперь можем найти BD:

BD = BC / sin(∠ABC)

BD = 18 / √(2/13)

BD = 18 × √(13/2)

BD = 27√2

Таким образом, BD равно 27√2 см.