Дано:

H = 54 см = 0,54 м

m1 = m

m2 = 2m

h - ?

Решение:

Перед спуском с горки тележка обладает потенциальной энергией, которая по закону сохранения энергии будет равна кинетической энергии тележки в самом конце спуска:

Ep = Ek

mgH = mv²/2

Выразим квадрат скорости:

mgH = mv²/2 | : m

gH = v²/2

v² = 2gH

Движение тележки на прямолинейном участке и её столкновение с другой тележкой можно описать законом сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

Вторая тележка покоилась, а потом она двигалась вместе с первой, то есть удар был неупругим:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*u

m1v1 + 0 = (m1 + m2)*u

m1v = (m1 + m2)*u - подставим значения масс тележек:

mv = (m + 2m)*u

mv = 3m*u - выразим скорость u:

mv = 3m*u | : m

v = 3*u

u = v/3

Тележки вначале подъёма обладают кинетической энергией, которая по закону сохранения энергии будет равна потенциальной энергии на высоте, на которую тележки поднимутся:

Ek = Ep

mu²/2 = mgh

Выразим высоту:

mu²/2 = mgh | : m

u²/2 = gh

h = u²/(2g) - подставим в формулу значение скорости u:

h = u²/(2g) = (v/3)²/(2g) = v²/(9*2g) - подставим значение квадрата скорости v²:

h = v²/(9*2g) = 2gH/(9*2g) = H/9 = 0,54 / 9 = 0,06 = 6 см

Ответ: 6 см.