50 Баллов! Нужно разделить число (1! + 2! + 3! + ... + 100!)^2 на 5. Каков остат...

July 2022 1 8 Report

50 Баллов!
Нужно разделить число (1! + 2! + 3! + ... + 100!)^2 на 5. Каков остаток?
Ответ принимается только с пояснениями!

Answers & Comments

Guerrino

Рассмотрим сумму $S=1!+2!+3!+...+100!$ . Каждый ее член, больший $4!$ , будет делиться на 5. Можно переписать сумму: $S=1!+2!+3!+4!+5k=32+5k$ ; По модулю 5: $S\equiv 32\equiv 2 \mod 5$ ; Тогда $S^2\equiv 2^2\equiv 4\mod 5$ ; Можно было поступить иначе. Всякий член в сумме, больший 4, оканчивается на 0. Значит, общая сумма будет оканчиваться на 1+2+6+4=13, т.е. на 3. В квадрате — на 9. Значит, остаток равен 4.

Ответ: 4

1 votes Thanks 2

Herobrin555555 Немного запутался в конце второго способа, почему мы прибавляем просто 4, а не 4! ?

Guerrino 4! оканчивается на 4

Herobrin555555 Точно, только сейчас заметил, спасибо!

Answers & Comments

pozhalujsta reshit eti primeryna zavtra srochno nado dayu 80 ballov

v pervyj chas raboty rabochij izgotavlivaet a detalej za posleduyushij chas na d de

napishite programmu kotoraya vychislyaet summu vseh otricatelnyh chisel ot 1 do n

pozhalujsta reshite etu zadachu nuzhno najti velichinu kasatelnoj k okruzhnosti ime

kak zadat 5 tipov voprosa s predlozheniem androcles was a slave

chem otlichilas rota timohina v shengrabenskom srazhenii v proizvedenii vojna i mi

pozhalujsta reshite zadachu srochno s ponyatnym usloviem i resheniem splav zolota i s

50 ballov nuzhno razdelit chislo 1 2 3 1002 na 5 kakov ostat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social