Ответ:

1. [tex]\displaystyle y'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\;cosx[/tex]

2. [tex]\displaystyle y'=10x+2[/tex]

3. [tex]\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln2}[/tex]

4. [tex]\displaystyle y'=\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

5. [tex]\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln(10)}[/tex]

Объяснение:

Найти производную функции.

1. [tex]\displaystyle \bf y=0,3^{sin\;x}[/tex]

Производная сложной показательной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (a^u)'=a^u\;lna\cdot u'}[/tex]     [tex]\boxed {\displaystyle \bf (sinx)'=cosx}[/tex]

[tex]\displaystyle y'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\cdot (sinx)'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\;cosx[/tex]

2. [tex]\displaystyle\bf y=5x^2+2x+3[/tex]

Производная степенной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}[/tex]

[tex]\displaystyle y'=5\cdot2x+2=10x+2[/tex]

3. [tex]\displaystyle\bf y=log_2x[/tex]

Производная логарифмической функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (log_ax)'=\frac{1}{x\;lna} }[/tex]

[tex]\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln2}[/tex]

4. [tex]\displaystyle \bf y=ln(x^2+1)[/tex]

Производная сложной логарифмической функции:

 [tex]\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{u'}{u} }[/tex]

[tex]\displaystyle y'=\frac{(x^2+1)'}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

5. [tex]\displaystyle \bf y=lg(3x)=log_{10}(3x)[/tex]      

Производная сложной логарифмической функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (log_au)'=\frac{u'}{u\;lna} }[/tex]

[tex]\displaystyle y'=\frac{(3x)'}{3x\;ln(10)} =\frac{3}{3x\;ln(10)} =\frac{1}{x\;ln(10)}[/tex]