Ответ:

Значение производной в точке [tex]x_{0}:[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{f'(x_{0}) =-3}}[/tex]

Примечание:

Считаем, что на фотографии записано правильное условие

По таблице производных:

[tex]\boxed{(\ln x)' = \frac{1}{x} }[/tex]

[tex]\boxed{x^{n} = nx^{n - 1}}[/tex]

Объяснение:

[tex]f(x) = \ln (x^{2} + 4x - 3); x_{0} =-5[/tex]

[tex]f'(x) = ( \ln (x^{2} + 4x - 3))' = \dfrac{(x^{2} + 4x - 3)'}{(x^{2} + 4x - 3)} = \dfrac{2x + 4}{x^{2} + 4x - 3}[/tex]

[tex]f(x_{0}) = f(-5) = \ln ((-5)^{2} + 4 \cdpt (-5) - 3) = \ln (25 - 20 - 3) = \ln 2[/tex]

[tex]f'(x_{0}) = f'(-5) = \dfrac{2 \cdot (-5) + 4}{(-5)^{2} + 4 \cdpt (-5) - 3} = \dfrac{-10 +4}{25 -20 - 3} = \dfrac{-6}{2} =-3[/tex]